Ο άνθρωπος που έσωσε τη γεωμετρία

«Ο πόλεμος της γεωμετρίας με την άλγεβρα είναι σαν τον πόλεμο μεταξύ των δύο φύλων. Είναι το είδος του προβλήματος που δεν θα εξαφανιστεί ποτέ. Ούτε θα πεθάνει, ούτε θα λυθεί». Μάικλ Ατίγια, καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου.

Τη δεκαετία του '30, μια ομάδα διακεκριμένων Γάλλων μαθηματικών δημιούργησαν μια μυστική εταιρεία που της έδωσαν το ψευδώνυμο «Νικόλας Μπουρμπάκης». Στόχος τους ήταν να ξαναγράψουν την ιστορία των μαθηματικών χωρίς διαγράμματα και σχήματα. Η γεωμετρία, πίστευαν, είναι ένα παιχνιδάκι για τον ελεύθερο χρόνο μας. Τα μαθηματικά πρέπει να περιοριστούν στις εξισώσεις, τους αλγορίθμους και τα ολοκληρώματα. «Κάτω ο Ευκλείδης! Κάτω τα Τρίγωνα!», αναφώνησε σε ένα συνέδριο που έγινε το 1959 στη Γαλλία ένα ιδρυτικό μέλος της εταιρείας, ο Ζαν Ντιεντονέ.

Σιγά σιγά, η άποψη της ομάδας Μπουρμπάκη πέρασε στα σχολεία του δυτικού κόσμου. Οι μεταρρυθμίσεις των Νέων Μαθηματικών, τη δεκαετία του '60, είχαν σκοπό να βελτιώσουν τις επιδόσεις των μαθητών και να εξασφαλίσουν ότι η Δύση δεν θα έμενε πίσω από τη Σοβιετική Ένωση στον τομέα αυτόν. Αντί για σχήματα, οι μαθητές άρχισαν να μελετούν αξιώματα και σύνολα. Και τότε αποφάσισε να αντεπιτεθεί ένας άνθρωπος που λεγόταν Ντόναλντ Κόξετερ. Προσκεκλημένος της Μαθηματικής Ένωσης της Αμερικής, ο Άγγλος γεωμέτρης είχε οργώσει από την περασμένη δεκαετία τις Ηνωμένες Πολιτείες μιλώντας για «τις όμορφες ιδιότητες των τριγώνων», για κύκλους και σφαίρες, καθώς και για τα πλατωνικά στερεά που τα γνώριζε καλά: κύβους, τετράεδρα, οκτάεδρα, δωδεκάεδρα και εικοσάεδρα. Βλέποντας τη γεωμετρία να κινδυνεύει, βάλθηκε να αποδείξει ότι χωρίς αυτήν ο κόσμος μας θα γίνει φτωχότερος. Εκλαΐκευσε τους γεωμετρικούς θησαυρούς που λάτρευε, εφηύρε νέες παραμέτρους που έριξαν φως στη συμμετρία και έγραψε ένα βιβλίο, τα «Κανονικά Πολύτοπα», που έγινε κλασικό. Πέθανε το 2003 σε βαθιά γεράματα, ήσυχος πως έκανε ό,τι μπορούσε.

Σήμερα ξέρουμε ότι είχε δίκιο. Γεωμετρικοί αλγόριθμοι βρίσκονται πίσω από τις καμπύλες των αυτοκινήτων της Μερτσέντες και των αεροσκαφών της Μπόινγκ, από ταινίες κινουμένων σχεδίων όπως οι «Απίθανοι» και από την ικανότητα της Amazon. com να βάζει τάξη σε τεράστιες ποσότητες ανεπεξέργαστων πληροφοριών. Σύμφωνα με πρόσφατες μελέτες που επιβεβαιώνουν τη θεωρία του Πλάτωνα, το Σύμπαν ενδέχεται να είναι ένα είδος δωδεκάεδρου, να περιβάλλεται δηλαδή από δώδεκα τοιχία, που το καθένα έχει σχήμα πενταγώνου. Όπως γράφει στην Μπόστον Γκλόουμπ ο Σιόμπχαν Ρόμπερτς, του οποίου το βιβλίο «Βασιλιάς του Απείρου: Ντόναλντ Κόξετερ, ο άνθρωπος που έσωσε τη Γεωμετρία» κυκλοφόρησε αυτές τις ημέρες από τον εκδοτικό οίκο Walker and Co, ο Κόξετερ δεν ήταν απλώς ο μεγαλύτερος γεωμέτρης του περασμένου αιώνα. Δεν χρησιμοποιούνται απλώς οι ιδέες του για την αποκωδικοποίηση αινιγμάτων και προβλημάτων, όπως για παράδειγμα η θεωρία των χορδών: τα μεγάλα προβλήματα γεννιούνται απ' αυτές.