Τετάρτη, Φεβρουαρίου 08, 2006

Mαθηματικά, όπως λέμε έρωτας



Οι αριθμοί δημιουργούν την ομορφιά ενός ήχου, είπε προχθές ο Αυστριακός μαθηματικός Ρούντολφ Τάσνερ στη διάλεξή του στο Μέγαρο Μουσικής. Τα μαθηματικά είναι τέχνη, συμπληρώνει ο Αυστραλός φωτογράφος Τζάστιν Μάλινς. Και το αποδεικνύει με μια πρωτότυπη έκθεση.

«Εγώ δεν είμαι μαθηματικός» γράφει ο Μάλινς στην ιστοσελίδα του (www. justinmullins. com). «Για μένα, οι διανοητές που συνέταξαν τις εξισώσεις μοιάζουν με τους μεγάλους εξερευνητές που επιστρέφουν από μακρινές παραλίες και μιλούν για φανταστικούς τόπους και μαγικά πλάσματα». Ο Αυστραλός καλλιτέχνης ανέλαβε λοιπόν να «αφηγηθεί» αυτές τις εξισώσεις, να τις απομυθοποιήσει, να τις φωτογραφίσει, να τις χωρίσει σε κατηγορίες και να τις δείξει στο ευρύ κοινό. Οι «πίνακές» του θα εκτίθενται στο Lauderdale House του Λονδίνου μέχρι τις 12 Φεβρουαρίου.

Τον τίτλο της πιο όμορφης εξίσωσης κέρδισε το θεώρημα του Όιλερ. Για τον Μάλινς, το θεώρημα αυτό είναι σαν το Γκραν Κάνιον, το Έβερεστ και τους Καταρράκτες του Νιαγάρα μαζί: το τι βλέπεις εξαρτάται από τη γωνία υπό την οποία το κοιτάς. Δημιούργημα του Ελβετού μαθηματικού Λέοναρντ Όιλερ (1707-1783), η εξίσωση συνδέει τις πέντε σημαντικότερες έννοιες των μαθηματικών: το 1, το 0, το π, τον φανταστικό αριθμό i και την εκθετική συνάρτηση e. Με την έννοια αυτή, συνδέει μεταξύ τους τη γεωμετρία, τη μελέτη του Διαστήματος, την άλγεβρα, τη μελέτη της δομής και την ποσότητα.

H πιο ρομαντική εξίσωση είναι εκείνη που χρησίμευσε στον Αϊνστάιν για να περιγράψει το φαινόμενο της «εμπλοκής των κβάντων». Δύο υποατομικά σωματίδια μπορούν να παραμείνουν συνδεδεμένα μεταξύ τους ακόμη κι όταν αναλαμβάνει να τα χωρίσει η δύναμη ολόκληρου του Σύμπαντος: υπάρχει καλύτερος ορισμός για τον έρωτα; Ο Μάλινς φωτογράφισε την εξίσωση, την κορνιζάρισε και τη χάρισε στην αρραβωνιαστικά του, τη Σάντρα. Πέτυχε το εγχείρημά του; «Φυσικά» λέει στην Γκάρντιαν. «Λίγο καιρό μετά, παντρευτήκαμε».

Τα μαθηματικά - γράφει κάπου ο Μπέρτραντ Ράσελ - κατέχουν όχι μόνο αλήθεια, αλλά υπέρτατη ομορφιά, μια ομορφιά λιτή και ψυχρή, όπως εκείνη της γλυπτικής. Υπάρχει όμως και η άλλη πλευρά του νομίσματος. Το πιο άσχημο θεώρημα, κατά τον Μάλινς, είναι εκείνο των τεσσάρων χρωμάτων. Παίρνουμε έναν γεωγραφικό χάρτη του κόσμου και ζωγραφίζουμε κάθε χώρα με διαφορετικό χρώμα, προσέχοντας να μην υπάρχουν δύο γειτονικές χώρες με το ίδιο χρώμα. Ο ελάχιστος αριθμός χρωμάτων που θα χρειαστούμε είναι τέσσερα. Όμως κανείς δεν μπορούσε να το αποδείξει, αφού χρειάζονται πολλές ζωές για να δοκιμαστούν όλοι οι δυνατοί χρωματικοί συνδυασμοί. Ώσπου ένας μαθηματικός από την Ατλάντα, ο Ρόμπιν Τόμας, έβαλε όλα τα στοιχεία σ' έναν υπολογιστή και πρόσφερε την πολυπόθητη απόδειξη. Εντυπωσιακό, αλλά κάπως μπρούτο. Σαν να διασχίζει ένας εξερευνητής ένα δάσος του Αμαζονίου καβάλα σ' ένα τανκς.

10 Comments:

At 8/2/06 4:21 μ.μ., Blogger Li@kos said...

Αν και προέρχομαι από 2 μέρες εξεταστικής όπου έγραψα 3 μαθήματα μαθηματικών, πρέπει να ομολογήσω ότι όντος τα μαθηματικά είναι η γλώσσα που εκφράζει καλύτερα τα συναισθήματα.
Είναι η ίδια η ψυχρότητα τους που σε αναγκάζει να τα δεις με μίσος ή αγάπη και να τα αναγάγεις στον δικό σου τρόπο έκφρασης. Άλλωστε, ακόμα και όταν το ανθρώπινο είδος εξαφανιστεί, το μαθηματικά θα είναι ακόμα εκεί έξω και θα περιμένουν να ανακαλυφθούν.

 
At 8/2/06 6:25 μ.μ., Blogger Μαύρο πρόβατο said...

Συγκίνηση!

Να σχολιάσω μόνο οτι ο ρώσσος μαθηματικός Ματιγιάσεβιτς, προτείνει ένα υπέρκομψο σχήμα απόδειξης για το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων, με χρήση κλειστών τύπων για δυωνυμικά αθροίσματα.
Κι αφού μιλάμε για εξισώσεις, στον ίδιο οφείλουμε μια με ακέραιους συντελεστές (διοφαντική), της οποίας οι ακέραιες λύσεις είναι ακριβώς οι πρώτοι αριθμοί - αυτοί που δεν διαιρούνται παρά μόνο από τη μονάδα και τον εαυτό τους. Ολοι οι "αταίριαστοι" συνδέονται με μια μαθηματική φρασούλα...
Αυτή την αίσθηση που δίνει η περιπλάνηση του νού στα χωράφια των μαθηματικών, καμμία εικόνα δεν μπορεί να την προσφέρει.

 
At 8/2/06 6:30 μ.μ., Blogger Lao said...

Όπως ακριβώς ο "εξερευνητής" που διασχίζει τον Αμαζόνιο καβάλα σε ένα τανκς δεν εξερευνά αλλά μάλλον καταστρέφει, έτσι και ο επιστήμονας που χρησιμοποιεί υπολογιστικές μεθόδους προς απόδειξη μαθηματικών θεωρημάτων, στην πραγματικότητα (των Μαθηματικών) ΔΕΝ αποδεικνύει.
..και στην τελική καταστρέφει λίγο από τη μαγεία τους.

 
At 8/2/06 9:50 μ.μ., Blogger ιχνηλάτης said...

Τα είπε όλα το Μαύρο Πρόβατο !
*****
Αφήνω εδώ ένα άσχετο μήνυμα για τον φίλτατο Ημίαιμο σε συνέχεια της κουβέντας στο χθεσινό ποστ, επειδή εκεί μπορεί να μην το δει.

Αγαπητέ φίλε, με μια λακωνική ατάκα ( κρίση που πυροδότησαν τα ΜΜΕ για να εμπεδώσουν την επικυριαρχία τους ) είπες περισσότερα απ'όσα έγραψα εγώ σε δυο τρία " σεντόνια " για το θέμα.
Να προσθέσω μόνο ότι όπως την πυροδότησαν μπορούν και να τη σβήσουν σε μια μέρα, αν θέλουν.

 
At 8/2/06 10:26 μ.μ., Blogger Πάνος said...

Τι κρίμα που κατάλαβα την ομορφιά των μαθηματικών τόσο αργά!

*

Βλέπω τώρα (ως μπαμπάς της κόρης μου- Δ' Δημοτικού) την ιστορία, δηλαδή τη σχέση της με τα μαθηματικά, να ξεκινάει (και γι' αυτήν) στραβά και προβληματίζομαι περί του πρακτέου...

 
At 8/2/06 10:43 μ.μ., Blogger nik-athenian said...

Μιχάλη θα συμφωνήσω απόλυτα για την εσωτερική ομορφιά των μαθηματικών πέρα από τις χρήσεις τους. Άλλωστε με πηγαίνουν και μένα, μια στο βυθό και μια στον αφρό εδώ και 35 χρόνια.
Ο Αυστριακός όμως χθες στο μέγαρο ήταν επιεικώς απαράδεκτος.
Έκανε πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις συχνοτήτων ήχου, δημιουργούσε κλάσματα και ξαφνικά έλεγε ότι πρόκυψε μια "τετάρτη" "ενώ οι αρχαίοι εδώ είχαν πέμπτη" και συνέχιζε το παραλήρημα λέγοντας ότι ο Πυθαγόρας συμπαθούσε τον αριθμό 5 και οι πληγές του Φαραώ ήταν 5 επίσης κλπ.
Ας είναι καλά όσοι δημοσιογράφοι τις προηγούμενες μέρες του έπλεκαν τα εγκώμια στον τύπο και το ραδιόφωνο.

 
At 9/2/06 12:16 π.μ., Blogger Ημίαιμος-Imiaimos said...

Προτιμώ τα φιλοσοφικά/φιλολογικά σεντόνια των σχολίων των φίλων μας από τα σεντόνια των ολοκληρωμάτων που αράδιαζε στον Πίνακα ο καθηγητής των ανώτερων Μαθηματικών κάτι λίγα χρόνια πριν (καμμιά τριανταπενταριά).
Τώρα, γιατί συγκινείται ο πρόβατος, άβυσσος η ψυχή των προβάτων! Και των καθαρόαιμων Ιχνηλατών! (στους οποίους σιγά μην δεν απαντούσαμε)
Και (χαίρε) li@kos, έχεις δίκιο, γιατί η γυναίκα μου με κοίταξε περίεργα όταν της είπα "είσαι για ένα ολοκλήρωμα του 69 εις την Τετάρτη ή ας προσπαθήσουμε την Τρίτη να λύσουμε το πρόβλημα του άγνωστου g".

Δε λέω, όμως, πρωτότυπο, Μιχάλη.

 
At 9/2/06 12:42 π.μ., Blogger trillian said...

Κοίταξα το site του mullins και ίσως χάνω κάτι, αλλά...απλά γράφει τις εξισώσεις και βάζει μια περιγραφή! Διαβάζοντας το άρθρο περίμενα γραφικές αναπαραστάσεις των εξισώσεων, ίσως σε τριδιάστατη μορφή, με χρώματα, κάτι τέτοιο. Σαν concept, η απόδοση εννοιών όπως ο "έρωτας" στις εξισώσεις μου άρεσε απίστευτα, αλλά σαν απόδοση...είναι όντως τόσο καλλιτεχνική?

 
At 10/2/06 1:22 μ.μ., Blogger talos said...

Επειδή σε κάτι τέτοια είμαι λίγο σχολαστικός να πω πως:
Το e δεν είναι εκθετική συνάρτηση, αλλά η βάση των φυσικών λογαρίθμων και είναι ένας αριθμός (με τιμή 2.718... κτλ - είναι άρρητος και έχει άπειρο δεκαδικό ανάπτυγμα). Το e^x είναι εκθετική συνάρτηση (η συνάρτηση έχει πάντα μια μεταβλητή) αλλά δεν αφορά την εν λόγω εξίσωση.

Να προσθέσω πως παρερμήνευσες τα όσα λέει ο Μάλλινς. Λες: "συνδέει μεταξύ τους τη γεωμετρία, τη μελέτη του Διαστήματος, την άλγεβρα, τη μελέτη της δομής και την ποσότητα". Ο μάλινς λέει "The equation in this work is actually a special case of a broader relation that links two entirely different branches of mathematics--geometry, the study of space, with algebra, the study of structure and quantity." Δηλαδή η εξίσωση συνδέει την γεωμετρία (που είναι η μελέτη του χώρου), με την άλγεβρα (που είναι η μελέτη της δομής και της ποσότητας). Ο λόγος που κατ' εμέ η εξίσωση είναι όντως όμορφη, είναι πως τα στοιχεία που την απαρτίζουν, προέκυψαν σε τελείως διαφορετικά συμφραζόμενα τα οποία εντάχθηκαν και συνδέθηκαν σε ένα γενικό πλαίσιο, συμβολικό του οποίου είναι η εν λόγω ισότητα.

Επίσης η εξίσωση η σχετική με το quantum entanglement, χρησίμευσε στην πειραματική μεν διαπίστωσή του, αλλά δεν οφείλεται στον Αϊνστάιν παρά εμμέσως. Στην μορφή που δίνεται (επαλληλία καταστάσεων σπιν) οφείλεται στον Bohm. Ο Αϊνστάιν δεν πίστευε στο quantum entanglement.

Τέλος, για το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων, το θεώρημα δεν λέει πως ο "ελάχιστος αριθμός χρωμάτων που θα χρειαστούμε είναι τέσσερα" - για να καλύψουμε έναν χάρτη. Λέει πως δεν χρειάζονται πάνω από τέσσερα χρώματα για οποιονδήποτε χάρτη. Υπάρχουν προφανώς χάρτες όπου αρκούν λιγότερα (π.χ. ο χάρτης των νομών της Κρήτης).

Τώρα για την αισθητική αξία, όλα αυτά έχουν γίνει conceptual art και γι' αυτό και δεν είναι παρά οι εξισώσεις μόνες τους σε ένα κάδρο. Το έργο είναι το σύνολο των "πινάκων" και η επεξήγησή τους.

Συγώρεσέ μου την "παρατήρηση", αλλά η θητεία μου ως φυσικός με κάνει ιδιαίτερα παρεμβατικό σε τέτοια θέματα!

 
At 11/7/16 4:23 π.μ., Blogger xjd7410@gmail.com said...

polo ralph lauren outlet
nike air max 90
jordans for sale
ralph lauren polo outlet
jordan 11s
true religion shorts
jordan retro
timberland boots
louis vuitton outlet
ray ban sunglasses
replica watches
ralph lauren outlet
air jordans
coach outlet
mont blanc
louis vuitton handbags
polo ralph lauren outlet
nike uk
coach canada
lebron 12
christian louboutin outlet
louis vuitton handbags
fitflops
coach outlet
toms shoes
christian louboutin sale
coach outlet
nike free run
insanity workout
gucci handbags
nike air max
oakley sunglasses
coach outlet
jordan 3
louis vuitton outlet
nike sb
toms outlet
michael kors outlet
ray ban outlet
ralph lauren outlet
2016.7.11haungqin

 

Δημοσίευση σχολίου

<< Home